Condiciones de equilibrio

Condiciones de equilibrio

Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas que se aplican a un cuerpo para describir un sistema en equilibrio. Diremos que un sistema está en equilibrio cuando los cuerpos que lo forman están en reposo, es decir, sin movimiento. Las fuerzas que se aplican sobre un cuerpo pueden ser de tres formas:
-Fuerzas angulares: Dos fuerzas se dice que son angulares, cuando actúan sobre un mismo punto formando un ángulo.

-Fuerzas colineales: Dos fuerzas son colineales cuando la recta de acción es la misma, aunque las fuerzas pueden estar en la misma dirección o en direcciones opuestas.

-Fuerzas paralelas: Dos fuerzas son paralelas cuando sus direcciones son paralelas, es decir, las rectas de acción son paralelas, pudiendo también aplicarse en la misma dirección o en sentido contrario.

A nuestro alrededor podemos encontrar numerosos cuerpos que se encuentran en equilibrio. La explicación física para que esto ocurra se debe a las condiciones de equilibrio:

-Primera condición de equilibrio:Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula: ∑ F = 0.
Desde el punto de vista matemático, en el caso de fuerzas coplanarias, se tiene que cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o de sus componentes que están el la dirección positiva del eje X sea igual a las componentes de las que están en la dirección negativa. De forma análoga, la suma aritmética de las componentes que están en la dirección positiva del eje Y tiene que ser igual a las componentes que se encuentran en la dirección negativa:

Por otro lado, desde el punto de vista geométrico, se tiene que cumplir que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio tienen un gráfico con forma de polígono cerrado; ya que en el gráfico de las fuerzas, el origen de cada fuerza se representa a partir del extremo de la fuerza anterior, tal y como podemos observar en la siguiente imagen.

El hecho de que su gráfico corresponda a un polígono cerrado verifica que la fuerza resultante sea nula, ya que el origen de la primera fuerza (F1) coincide con el extremo de la última (F4).

-Segunda condición de equilibrio: Por otro lado, diremos que un cuerpo está en equilibrio de rotación cuando la suma de todas las fuerzas que se ejercen en él respecto a cualquier punto es nula. O dicho de otro modo, cuando la suma de los momentos de torsión es cero.

En este caso, desde el punto de vista matemático, y en el caso anterior en el que las fuerzas son coplanarias; se tiene que cumplir que la suma de los momentos o fuerzas asociados a las rotaciones antihorarias (en el sentido contrario de las agujas del reloj), tiene que ser igual a la suma aritmética de los momentos o fuerzas que están asociados a las rotaciones horarias (en el sentido de las agujas del reloj):

Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional y rotacional cuando se verifiquen de forma simultánea las dos condiciones de equilibrio. Estas condiciones de equilibrio se convierten, gracias al álgebra vectorial, en un sistema de ecuaciones cuya solución será la solución de la condición del equilibrio.

Magnitudes fisicas

MAGNITUDES FÍSICAS

Las magnitudes físicas o variables se clasifican en dos grandes grupos:

Las escalares: Son aquellas que quedan definidas exclusivamente por un módulo, es decir, por un número acompañado de una unidad de medida. Es el caso de masa, tiempo, temperatura, distancia. Por ejemplo, 5,5 kg, 2,7 s, 400 °C y 7,8 km, respectivamente.

 

Las vectoriales: Son aquellas que quedan totalmente definidas con un módulo, una dirección y un sentido. Es el caso de la fuerza, la velocidad, el desplazamiento. En estas magnitudes es necesario especificar hacia dónde se dirigen y, en algunos casos  dónde se encuentran aplicadas. Todas las magnitudes vectoriales se representan gráficamente mediante vectores, que sesimbolizan a través de una flecha.

 

Vector

Un vector tiene tres características esenciales: módulo, dirección y sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e igual sentido.
Los vectores se representan goemétricamente con flechas y se le asigna por lo general una letra que en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierda a derecha como se muestra en la figura.
 



Módulo: está representado por el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud ( número). Se denota con la letra solamente A o |A|

• Vectores de igual módulo. Todos podrían representar, por ejemplo, una velocidad de 15 km/h, pero en distintas direcciones, por lo tanto todos tendrían distinta velocidad.
• Vectores de distinto módulo. Se espera que el vector de menor tamaño represente por ejemplo una velocidad menor que la de los demás.
• Vectores de distinto módulo: Así, los vectores de la figura podrían representar velocidades de 20 km/h, 5 km/h y 15 km/h, respectivamente. 

Dirección: corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario . También se pueden utilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x, y y z) como también los puntos cardinales para la dirección.

• Vectores de distinto módulo: Dos vectores tienen la misma dirección cuando la inclinación de la recta que los representa es la misma, es decir, cuando son paralelos.
• Vectores de igual dirección: Sin importar hacia dónde apuntan o cuál es su tamaño, los vectores de la figura son paralelos, por lo que tienen la misma dirección.     

Sentido: está indicado por la punta de la flecha. (signo positivo que por lo general no se coloca, o un signo negativo). No corresponde comparar el sentido de dos vectores que no tienen la misma dirección, de modo que se habla solamente de vectores con el mismo sentido o con sentido opuesto.

 

Problemas de conversion

PROBLEMAS


https://www.youtube.com/watch?v=SkfXl_-vUY8

Tabla de conversiones

TABLA DE CONVERSIONES

Conversiones

C   O  N  V  E  R  S  I  O  N  E  S

CONVERSIÓN DE UNIDADES: La transformación del valor de las mediciones hechas en un sistema de medida a otro es muy útil, sobre todo cuando las mediciones ya se encuentran hechas pero no corresponden con el sistema que estamos manejando, para ello se utilizan tablas que contienen los factores correctos de conversión, cabe resaltar que en el trabajo con las unidades de medida, se utilizan procedimientos algebraicos como la cancelación de unidades del mismo sistema. Aquí están las tablas de más utilidad en la conversión de unidades.

Este proceso suele realizarse con el uso de los factores de conversión y/o las tablas de conversión de unidades.

Frecuentemente basta multiplicar por una fracción (factor de una conversión) y el resultado es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades. Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades, se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.

Por ejemplo, para pasar 8 metros a yardas, sabiendo que un metro equivale a 1,093613  , se multiplica 8 por 1,093613; lo que da por resultado 8,748904 yardas.

Mediciones

MEDICIONES

En física es necesario presentar los resultados a través de sistemas de medición que permitan a todos entender de que se tratan los estudios y los resultados, para ello se crearon unidades de patrón que permiten que todos quienes tengan acceso a nuestros estudios puedan interpretar correctamente la información, en Física, que es nuestro caso de estudio, las tres unidades básicas de medición son la longitud (L), masa (M) y el tiempo (t), las demás unidades utilizadas pueden construirse como derivaciones de estas tres fundamentales.

Ahora vamos a ver algunos conceptos básicos que debemos manejar para poder trabajar de manera adecuada con la medición en física.

• Magnitud: Todo aquello que puede ser medido.
• Medir: Comparar una magnitud frente a un patrón o unidad de referencia de medida.
• Magnitudes básicas: Son las magnitudes que no requieren de otras para ser definidas, en mecánica las magnitudes básicas son Longitud, Masa y tiempo.
• Magnitudes derivadas: Son las que se definen a través de la utilización de otras magnitudes, bien sea básicas u otras derivadas. Existen dos tipos de magnitudes ESCALARES y VECTORIALES que se definirán y tratarán en la siguiente lección.

Los sistemas de unidades de medición son conjuntos de reglas y parámetros para registrar las magnitudes tanto básicas como derivadas. Existen diferentes sistemas de unidades de medición, sin embargo los más importantes son tres, nombrados de acuerdo a las iniciales de sus magnitudes básicas

Gasto másico

El gasto másico, flujo másico o caudal másico (símbolo ${\displaystyle {\dot {m}}}$) es la magnitud física que expresa la variación de la masa con respecto al tiempo en un área específica. En el Sistema Internacional se mide en unidades de kilogramos por segundo, mientras que en el sistema anglosajón se mide en libras por segundo. Se usa frecuentemente en sistemas termodinámicos como tuberías, toberas, turbinas, compresores o difusores.

Se puede expresar el caudal másico como:

${\displaystyle {d{\dot {m}}=\rho (r)\cdot dV}={\rho \cdot Q}}$

donde ${\displaystyle \rho (r)}$ es la densidad en función de la posición, ${\displaystyle Q}$ es el caudal volumétrico y ${\displaystyle dV}$ es un diferencial de volumen.

Este volumen a su vez se puede expresar como el producto de una superficie ${\displaystyle S}$ por un diferencial de longitud (la porción de dicha tubería cuyo contenido entra en el sistema por unidad de tiempo).

${\displaystyle {d{\dot {m}}=\rho (r)\cdot S(r)\cdot dr}}$

Si se trata de un fluido que entra o sale de un volumen de control se puede expresar como:

${\displaystyle d{\dot {m}}=\rho VdA}$

donde ${\displaystyle V}$ es la velocidad del fluido y ${\displaystyle dA}$ es el área de la sección transversal del conducto. Integrando:

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho VS}$

En el caso de tener diversos caudales de entrada y salida se consideran la sumas de estos. En un sistema en estado estacionario se deduce que la variación de masa ha de ser cero, y por tanto se puede establecer:

${\displaystyle \sum _{e=1}^{x}{\dot {m}}_{e}=\sum _{s=1}^{y}{\dot {m}}_{s}}$

donde ${\displaystyle x}$ es el número de entradas e ${\displaystyle y}$ el número de salidas, cumpliendo así la primera ley de la termodinámica.


Ejemplo

Problema 1.- Calcular el gasto de agua que pasa a través de una tubería al fluir  en medio minuto.

Solución: Lo primero que haremos será analizar nuestros datos:

G = ?

V = 

t = 

Aplicando la fórmula de Gasto:

Problema resuelto de volumen

Volumen

El volumen corresponde a la medida del espacio que ocupa un cuerpo. La unidad de medida para medir volumen es el metro cubico (m³), sin embargo generalmente se utiliza el Litro (L). El metro cubico corresponde a medir las dimensiones de un cubo que mide 1 m de largo, 1 m de ancho y 1 m de alto.

La temperatura influye directamente sobre el volumen de los gases y los líquidos

• Si la temperatura aumenta, los sólidos y los líquidos se dilatan.
• Si la temperatura disminuye, los sólidos y los líquidos se contraen.

Medición de Volumen

Existen variadas formas de medir volúmenes.Para medir el volumen de un líquido se pueden utilizar instrumentos como un vaso precipitado, probeta, pipeta, matraces, entre otros.

Instrumentos para medir volumen (Probetas).

Para medir el volumen de un sólido irregular, se puede utilizar el método por inmersión en agua. Así el volumen del solido será la diferencia entre el volumen final, que se mide cuando el objeto está dentro de una probeta, menos el volumen inicial.

Medir volumen por inmersión.

Para medir el volumen de un sólido geométrico se suelen utilizar formulas matemáticas. Por ejemplo para medir el volumen de una esfera, un cubo, o un cilindro se utilizan las siguientes formulas.

Empuje vídeos

https://www.youtube.com/watch?v=rIfT9
https://www.youtube.com/watch?v=SbVbn48WPkE

Empuje

Empuje

•Empuje•

“Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo”.

Arquímedes

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. La mayoría de las veces se aplica al comportamiento de los objetos en agua, y explica por qué los objetos flotan y se hunden y por qué parecen ser más ligeros en este medio. El concepto clave de este principio es el ‘empuje’, que es la fuerza que actúa hacia arriba reduciendo el peso aparente del objeto cuando éste se encuentra en el agua.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto.

Principio de Arquímedes

Al sumergirse parcial o totalmente en un fluido, un objeto es sometido a una fuerza hacia arriba, o empuje. El empuje es igual al peso del fluido desplazado. Aquí se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente —desplazando así menos agua— hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.

La fórmula para calcular el empuje es la siguiente:

 

Donde:

E=empuje                                                                                                                                            r= densidad de la sustancia que provoca el empuje(^kg/_m³)                                                                                                             g= aceleración de la gravedad                                                                                                         v= volumen de la sustancia que recibe el empuje(_m³)              

Las unidades resultantes son N.

El empuje es una fuerza y todas las fuerzas son medidas en Newtons

EJEMPLOS PRESION

Presion

La presión (símbolo p) es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea. En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton (N) actuando uniformemente en un metro cuadrado (m²). En el Sistema Inglés la presión se mide en libra por pulgada cuadrada (pound per square inch o psi) que es equivalente a una fuerza total de una libra actuando en una pulgada cuadrada.

 

 Distribución de presiones sobre un cilindro que se mueve a velocidad constante en el seno de un fluido ideal.

La presión es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la presión P viene dada de la siguiente forma:

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como:

Donde  es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presión. La definición anterior puede escribirse también como:

donde:

, es la fuerza por unidad de superficie.

, es el vector normal a la superficie.

, es el área total de la superficie S.

 

 

Animación: efecto de la presión en el volumen de un gas.

 

Presión absoluta y relativa

En determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la presión por encima de la presión atmosférica, denominándose presión relativa, presión normal,presión de gauge o presión manométrica.
Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica (P_a) más la presión manométrica (P_m) (presión que se mide con el manómetro).

 

 

 

 

 

Peso especifico

Se le llama peso específico a la relación entre el peso de una sustancia y su volumen.

Su expresión de cálculo es:

siendo,

, el peso específico;

, el peso de la sustancia;

, el volumen de la sustancia;

, la densidad de la sustancia;

, la masa de la sustancia;

, la aceleración de la gravedad.

 

Peso Específico es una terminología que se utiliza en química y física para describir a aquella relación existente entre el peso y el volumen que ocupa una sustancia. La unidad de medida que se utiliza para medir este peso específico más común es el Newton sobre metro cúbico, más sin embargo, otras dependencias científicas del mundo utilizan el Kilopondio sobre Metro Cúbico, la primera unidad pertenece al “sistema internacional” que se aplica en el continente americano y la segunda al sistema técnico propio de los estudiantes asiáticos y de algunas regiones del oriente medio y el sur de Europa.

Siendo el peso aquella fuerza de atracción sobre las cosas que ejerce la tierra hacia ella y también el valor de la masa, y el volumen la superficie que ocupa una sustancia, ente u objetoen una forma geométrica cualquiera, resulta interesante esta disyuntiva física, porque para unos el peso específico es aquel que determina la densidad, mientras que para otros es el peso que ocupa una sustancia en un espacio, resultaría a efecto de lectura lo mismo, pero el cálculo es empleado para diferentes funciones tanto en la física como en la química.

La fórmula para calcular el Peso Específico es la siguiente:

En la fórmula que acabamos de apreciar, gamma corresponde alpeso específico, P es el peso de la sustancia, V es el Volumenque ocupa en el recipiente, D es la densidad y G es la constante de gravedad que equivale a 9.8 metros cuadrados sobre segundos cuadrados.

El peso específico de una sustancia es su peso por unidad de volumen

---

Peso = m.g

Peso = r.Volumen.g

Peso específico = g

g =	Peso	=	masa.gravedad	= r.g
	Volumen		Volumen

 Peso de un cuerpo = g.Volumen

Unidades para el peso específico:  [ g  ] = [ F/L³ ]

Peso específico del agua

Temperatura Peso Específico °C N/m3 0 9805 5 9806 10 9803 20 9786 40 9737 60 9658 80 9557 100 9438 g agua 4 °C = 9,8 kN/m3

El peso específico es aquel que relaciona el peso de un componente con su volumen, quedando representado con las siguientes formulas;

ᵧ=w/v

Relación entre el peso y el volumen

ᵧ=mg/v

Relación entre la densidad y el peso especifico.

ᵨ= ᵧ/g

Relación entre la densidad y el peso especifico.

ᵧ=ᵨg

Resultado de despejar peso especifico en la expresión anterior.

Las unidades en las que se mide el peso específico son de N/M^3.

Ahora ejemplificaremos algunas situaciones en donde se utilicen estos tipos de relaciones.

José se dirige hacia la gasolinera y de momento recuerda que cuando el era estudiante le enseñaron a realizar diversos cuestionamientos con respecto del entorno  y se hizo el siguiente cuestionamiento;

Si comprara 15000 litros de gasolina con una densidad de 700 kg/m³ .

 

¿Cuál sería la masa y el peso específico de estos?

Ayudemos a José.

ᵨ=700kg/m³

Conversión;

Si tenemos que el volumen lo necesitamos en m³ entonces pasemos de litros a esa unidad.

Equivalencia 1m³ = 1000lt,  por lo tanto  15000 litros son iguales o equivalentes a 15m³.

 

Ya teniendo en orden nuestros datos pasemos a buscar la fórmula a utilizar dependiendo de los datos que nos dan.

Quiero calcular peso especifico y solo tengo la densidad por lo tanto usaremos una fórmula que contenga un dato conocido de manera general.

ᵧ=ᵨg

 

Asi que ahora solo sustituimos los valores para llegar a la primera incógnita.

 

ᵧ= (700kg/m³)( 9.81 m/s²)

ᵧ=6867 N/m³ 
Solo falta sacar la masa.
ᵨ=m/v
m= ᵨv

m=(700kg/m³)(15m³)

m=10500 kg

V=1500 litros