Formulas MRUA

Formulas del  MRUA

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) también es un movimiento cuya trayectoria es una recta, pero la velocidad no es necesariamente constante porque existe una aceleración.

La ecuación de la posición del móvil en el instante $t$ en un MRUA es

$$x\left(t\right)=x_0+v_0\cdot (t-t_0)+\frac{a}{2}\cdot (t-t_0)$$

siendo $x_0$ la posición inicial, $v_0$ la velocidad inicial, $a$ la aceleración, $t$ el tiempo y $t_0$ el tiempo inicial.

La gráfica de la posición en función del tiempo es una parábola:

La velocidad en un MRUA, $v$, no es generalmente constante debido a la presencia de la aceleración, $a$. En el instante $t$, la velocidad, $v\left(t\right)$, viene dada por la fórmula

$$v\left(t\right)=v_0+a\cdot (t-t_0)$$

donde $v_0$ es la velocidad inicial, $a$ es la aceleración y $t_0$ es el tiempo inicial.

En el Sistema Internacional (SI), las unidades de la posición y del tiempo son metros y segundos, respectivamente. Por tanto, en el SI, las unidades de las variables involucradas en las ecuaciones anteriores serían:

• Posición: metros: $m$.
• Velocidad: metros por segundo: $m/s$.
• Tiempo: segundos: $s$.
• Aceleración: metros por segundo al cuadrado: $m/s^2$.

La gráfica de la velocidad en función del tiempo es una recta cuya pendiente es la aceleración:

La velocidad en un MRU o en un MRUA puede ser positiva, negativa o nula. Normalmente, el signo de la velocidad nos informa del sentido del movimiento del móvil.

En un MRUA, la aceleración, $a$, es constante, pero puede ser positiva o negativa. Si es nula ($a=0$), no se trata de un MRUA, sino de un MRU.

Supongamos que la velocidad inicial de un móvil en un MRUA es positiva, entonces:

• si la aceleración es positiva, la velocidad aumenta con el tiempo:
  
  
• mientras que, si la aceleración es negativa, la velocidad disminuye con el tiempo:
  
  

Nota: obsérvese en la gráfica anterior que, si la aceleración tiene signo opuesto a la velocidad inicial, entonces la velocidad puede cambiar de signo si el MRUA dura el tiempo suficiente. En este caso, existe un instante $t$ que anula la velocidad (el móvil se detiene) y, a partir de dicho instante, el movimiento continúa en sentido opuesto al inicial. Un ejemplo de esto es el movimiento de un objeto que se lanza desde el suelo hacia el cielo: el objeto se lanza con una velocidad, alcanza su altura máxima (donde su velocidad es 0) y cae con una velocidad de signo opuesto a la de la subida.

Finalmente, puesto que la aceleración, $a$, de un MRUA es constante, su gráfica en función del tiempo es una recta horizontal sin pendiente:

PROBLEMA RESUELTO

Describir el movimiento de la siguiente gráfica y calcular $v\left(0\right)$, $v\left(4\right)$, $v\left(10\right)$ y $v\left(15\right)$:

Es la gráfica de la velocidad en función del tiempo de un movimiento.

El movimiento es rectilíneo uniforme en el intervalo de tiempo [0,4], rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración positiva en el intervalo [4,10] y rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración negativa en el intervalo [10,15].

Observando la gráfica, las velocidades son